Précipitation du phosphate de calcium - Corrigé exercice 8

1. Équation de la réaction de précipitation

`3\ "Ca"^{2+}("aq")+2\ "PO"_4^{3-}("aq")rightarrow "Ca"_3("PO"_4)_2"(s)"`

2.a. Réactif limitant dans le cas où \(V_1=3,0\ \mathrm{mL}\)

a. Calcul des quantités de matière initiales :

\(n_0=C_0 \times V_0\\\ \ \ \ =2,0\times10^{-2} (\frac{\text{mol}}{\text{L}})\times 15,0\times10^{-3}\ (\text{L})\\ \ \ \ \ =3,0\times10^{-4}\ \text{mol}\)

\(n_1=C_1 \times V_1\\\ \ \ \ =2,0\times10^{-2} (\frac{\text{mol}}{\text{L}})\times 3,0\times10^{-3}\ (\text{L})\\ \ \ \ \ =6,0\times10^{-5}\ \text{mol}\)

b. Détermination du réactif limitant :

\(\frac{n_0}{3}=\frac{3,0\times10^{-4}}{3}=1,0\times10^{-4}\ \text{mol}\)

\(\frac{n_1}{2}=\frac{6,0\times10^{-5}}{2}=3,0\times10^{-5}\ \text{mol}\)

\(\frac{n_0}{3}\gt \frac{n_1}{2}\)

\(\mathrm{PO_4^{3-}}\) est donc le réactif limitant. \(\)

2.b. Valeur de \(x_{max}\)

Comme \(\mathrm{PO_4^{3-}}\) est le réactif limitant : \(x_{max}=\frac{n_1}{2}=3,0\times 10^{-6}\ \text{mol}\).

2.c. Masse de précipité formé

On peut faire un tableau d'avancement.

La réaction étant totale, on a \(x_f=x_{max}\).

\(n_f(\text{Ca(PO}_4)_2)=0+x_{max}=3,0\times10^{-6}\ \text{mol}\)

\(n_f(\text{Ca(PO}_4)_2)=\frac{m_f(\text{Ca(PO}_4)_2)}{M(\text{Ca(PO}_4)_2)}\\m_f(\text{Ca(PO}_4)_2)=n_f(\text{Ca(PO}_4)_2)\times M(\text{Ca(PO}_4)_2)\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =3,0\times 10^{-6}\ (\text{mol})\times 310,2 \ (\frac{\text{g}}{\text{mol}})\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =9,3\cdot10^{-4}\ \text{g}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0,93\ \text{mg}\)

3.a. On cherche le volume \(V_1\) à introduire pour obtenir une masse de phosphate de calcium de `31\ "mg"`. La transformation est totale :  \(n_f=x_{max}\).
Donc : \(n_f(\text{Ca(PO}_4)_2)=\frac{m(\text{Ca(PO}_4)_2)}{M(\text{Ca(PO}_4)_2)}=\frac{31\times 10^{-3}\ (\text{g})}{310,2\ (\text{g}\cdot \text{mol}^{-1})}=10\times 10^{-5}\ \text{mol}\)

\(x_{max}=10\times 10^{-5}\ \text{mol}\)

\(\frac{n_1}{2}=\frac{C_1\times V_1}{2}=x_{max}\)

\(V_1=\frac{2x_{max}}{C_1}=\frac{2\times 10\ 10^{-5}\ (\text{mol})}{2,0\times 10^{-2}\ (\text{mol}\cdot \text{L}^{-1})}=10\times 10^{-3}\ \text{L}=10\ \text{mL}\)

3.b. La valeur de \(x_{max}=\frac{n_1}{3}\) est de \(10\times 10^{-5}\ \text{mol}\) . Dans la question 2.a, on avait également le rapport \(\frac{n_0}{3}=10\times 10^{-5}\ \text{mol}\), ce qui indique que les deux réactifs sont introduits en proportions stœchiométriques.